涉嫌过失致人死亡罪被刑拘什么时间聘请律师最好

法律分析：
（1）当犯罪嫌疑人涉嫌过失致人死亡罪被刑拘后，自被侦查机关第一次讯问或采取强制措施起，聘请律师是最佳时机。在此阶段，犯罪嫌疑人心理压力大且不了解法律程序。
（2）律师介入能提供法律咨询，让犯罪嫌疑人清楚自身权利和义务，避免因不懂法而作出对自己不利的陈述。
（3）律师可代理申诉、控告，保障犯罪嫌疑人的合法权益，防止其在侦查阶段受到侵害。
（4）律师还能申请变更强制措施，例如申请取保候审，使犯罪嫌疑人在相对自由的环境中等待后续程序。家属应在此阶段尽快为犯罪嫌疑人聘请律师。

提醒：每个案件情况不同，若面临此类情况，建议咨询专业法律人士进一步分析。
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（一）家属在犯罪嫌疑人被刑拘后，应立即着手寻找有经验、口碑良好的刑事辩护律师，可通过向法律界人士咨询、查询律师事务所官网等方式筛选合适人选。
（二）与选定的律师沟通时，如实告知案件的具体情况，包括犯罪嫌疑人可能涉及的行为、被刑拘的原因等，以便律师全面了解案情。
（三）按照律师的要求，积极配合提供相关证据材料和信息，支持律师开展工作。

法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条规定，犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。侦查机关在第一次讯问犯罪嫌疑人或者对犯罪嫌疑人采取强制措施的时候，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。
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1.若有人因涉嫌过失致人死亡罪被刑拘，自被侦查机关首次讯问或采取强制措施起，就应尽快聘请律师。

2.此阶段嫌疑人心理压力大且不了解法律程序，律师能提供咨询，让其明白自身权利义务，避免不利陈述。

3.律师可代理申诉、控告，防止嫌疑人合法权益在侦查阶段受损，还能申请变更强制措施，如取保候审。

4.因此，家属要在嫌疑人被刑拘后尽快为其聘请律师。
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结论：涉嫌过失致人死亡罪被刑拘，犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或采取强制措施之日起聘请律师最好，家属应尽快为其聘请律师。
法律解析：依据《中华人民共和国刑事诉讼法》规定，犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人。在涉嫌过失致人死亡罪被刑拘的情况下，此阶段犯罪嫌疑人心理压力大且不了解法律程序。律师介入能提供法律咨询，让其清楚自身权利义务，避免因不懂法作出不利陈述；可代理申诉、控告，保障其合法权益在侦查阶段不受侵害；还能申请变更强制措施，如取保候审，使犯罪嫌疑人获得相对自由的环境等待后续程序。如果您或身边的人遇到此类情况，建议尽快向专业法律人士咨询，以便更好地维护合法权益。
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犯罪嫌疑人涉嫌过失致人死亡罪被刑拘后，自被侦查机关第一次讯问或采取强制措施之日起聘请律师是最佳选择。这一阶段犯罪嫌疑人心理压力大且不了解法律程序，律师的介入十分必要。

具体而言，律师能提供法律咨询，让犯罪嫌疑人清楚自身权利义务，避免因不懂法作出不利陈述；可代理申诉、控告，保障犯罪嫌疑人合法权益不受侵害；还能申请变更强制措施，像取保候审，使犯罪嫌疑人在相对自由环境中等待后续程序。

因此，家属在犯罪嫌疑人被刑拘后，应尽快聘请律师，以维护犯罪嫌疑人合法权益。